UE TURBULENCE - 30 heures

Bases de la turbulence (14h)
Instabilités (6h)
Modélisation de la turbulence (10h)

Bases de la turbulence (14 h)

Luminita Danaila (Prof. Univ. de Rouen)

Bases de la Turbulence :

• Généralités sur le régime turbulent d’écoulement des fluides
  Caractéristiques fondamentales de la Turbulence

• La description statistique de la turbulence
  La méthode statistique : moyennes, probabilités, moments.
  Corrélations et spectres

• Équations fondamentales des écoulements turbulents
  Rappels des équations de transport de quantité de mouvement (Navier-Stokes) et de l’énergie
  Le problème de la fermeture de la turbulence, illustré pour le transport de température

• Modélisation phénoménologique de la turbulence
  Production et dissipation
  Mécanismes et échelles de production et de dissipation de la turbulence.
  Cascade d’énergie et théorie de Kolmogorov.
  Fermetures élémentaires : viscosité turbulente, longueur de mélange.

Description phénoménologique de quelques écoulements réels :

• Écoulements cisaillés au voisinage d’une paroi
  Écoulement de canal et de conduite circulaire
  Couche limite turbulente

• Écoulements cisaillés libres
  Sillage turbulent
  Jet turbulent

Instabilités (6 h)

Innocent Mutabazi (Prof. Univ. Le Havre)

Objectifs du cours :

• Mettre en exergue l’importance des mécanismes de non linéarité dans la transition des écoulements laminaires vers la turbulence.
• Formuler la théorie de stabilité linéaire et l’illustrer sur des exemples concrets 

Théorie de la stabilité linéaire des écoulements

• Stabilité des écoulements par rapport aux perturbations : modes stationnaires et modes oscillants, instabilités de nature convective  ou  absolue

Instabilités des écoulements avec interface

• Instabilité de Kelvin - Helmholtz : problème de Kelvin, conditions cinématiques et dynamique à l’interface, relation de dispersion et stabilité marginale, rôle de la tension d’interface.
• Cas particuliers : instabilité d’une nappe de vorticité (couche de mélange),  instabilité de Rayleigh-Taylor, relation de dispersion des ondes de gravité et des ondes capillaires.

Stabilité des écoulements parallèles

• Perturbations infinitésimales des écoulements parallèles et transformation de Squire
• Equation d’Orr-Sommerfeld pour les écoulements parallèles visqueux
• Critères de stabilité de Rayleigh et Fjörtfört pour les écoulements parallèles inviscides
• Exemples : écoulement de Couette plan et de Poiseuille plan, intermittence !

Modélisation de la turbulence (10 h)

Pascale Domingo (CNRS)

• Méthodes numériques modernes pour la simulation de la turbulence sont étudiées dans un premier temps.
• Méthodes de simulation des grandes échelles seront présentées. Les fermetures de sous-maille les plus utilisées seront expliquées.
• Application de la simulation des grandes échelles aux systèmes industriels, comme outil d’aide au dimensionnement, sera abordée dans la dernière partie du cours.